Bài tự luận · Bài 17
Dạng 2. Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau, ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Với $a=(x_1;y_1);b=(x_2;y_2)$, ta có $a=b\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_1=x_2\\y_1=y_2\end{array}\right.$. $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ Tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 17
Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a. $u=(2a-1;-3)$ và $v=(3;4b+1)$
b. $x=(a+b;-2a+3b)$ và $y=(2a-3;4b)$.
a. $u=(2a-1;-3)$ và $v=(3;4b+1)$
b. $x=(a+b;-2a+3b)$ và $y=(2a-3;4b)$.
Xem lời giải
Lời giải
a. $u=(2a-1;-3)=v=(3;4b+1)$
$\left\{\begin{array}{l}2a-1=3\\-3=4b+1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2\\b=-1\end{array}\right.$
Vậy $a=2$ và $b=-1$ thì $u=(2a-1;-3)=v=(3;4b+1)$
b. $x=(a+b;-2a+3b)=y=(2a-3;4b)$
$\left\{\begin{array}{l}a+b=2a-3\\-2a+3b=4b\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=a-3\\-2a+3(a-3)=4(a-3)\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-2\\a=1\end{array}\right.$
Vậy $a=1$ và $b=-2$ thì $x=(a+b;-2a+3b)=y=(2a-3;4b)$.
$\left\{\begin{array}{l}2a-1=3\\-3=4b+1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2\\b=-1\end{array}\right.$
Vậy $a=2$ và $b=-1$ thì $u=(2a-1;-3)=v=(3;4b+1)$
b. $x=(a+b;-2a+3b)=y=(2a-3;4b)$
$\left\{\begin{array}{l}a+b=2a-3\\-2a+3b=4b\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=a-3\\-2a+3(a-3)=4(a-3)\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-2\\a=1\end{array}\right.$
Vậy $a=1$ và $b=-2$ thì $x=(a+b;-2a+3b)=y=(2a-3;4b)$.