Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;3),B(-1;1),C(3;-1)$.
a) Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$.
b) Tìm toạ độ trung điểm $N$ của đoạn thẳng $AC$. Chứng minh $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NM}$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;3),B(-1;1),C(3;-1)$. a) Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$. b) Tìm toạ độ trung điểm $N$ của đoạn thẳng $AC$. Chứng minh $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NM}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Gọi $M(x_M;y_M)$. Ta có $\overrightarrow{AM}=(x_M-2;y_M-3);\overrightarrow{BC}=(4;-2)$ và $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$. $\left\{\begin{array}{l}x_M-2=4\y_M-3=-2\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=6\y_M=1\end{array}ight.$ b) Có $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}$ Có: $\overrightarrow{AN}=(x_N-2;y_N-3);\overrightarrow{NC}=(3-x_N;-1-y_N)$ $\left\{\begin{array}{l}x_N-2=3-x_N\y_N-3=-1-y_N\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_N=\dfrac{5}{2}\y_N=1\end{array}ight.\Rightarrow N\left(\dfrac{5}{2};1ight)$. $\overrightarrow{BN}=\left(\dfrac{7}{2};0ight);\overrightarrow{NM}=\left(\dfrac{7}{2};0ight)\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NM}$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 59