Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;1),B(4;3),C(-1;-2)$ không thẳng hàng.
a) Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.
b) Tìm toạ độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;1),B(4;3),C(-1;-2)$ không thẳng hàng. a) Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$. b) Tìm toạ độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4-1;3-1)$. Vậy $\overrightarrow{AB}=(3;2)$. b) Gọi tọa độ của điểm $D$ là $(x_D;y_D)$, ta có: $\overrightarrow{DC}=(-1-x_D;-2-y_D)$. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{DC}=(3;2)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1-x_D=3\-2-y_D=2\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=-4\y_D=-4\end{array}ight.$ Vậy $D(-4;-4)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 58