Bài tự luận · Bài 71
Dạng 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ $a=(a_1;a_2),b=(b_1;b_2)$ và hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$. Ta có: - $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$ - $a\perp b\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2=0$; - $a$ và $b$ cùng phương $\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$ - $\lVert a\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ - $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$; ($a,b$ khác $0$).
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 71
Cho hai vectơ $a=(3;4),b=(-1;5)$.
a) Tìm tọa độ của vectơ: $a+b,a-b,10a,-2b$.
b) Tính các tích vô hướng: $a\cdot b,(-2a)\cdot(5b)$.
a) Tìm tọa độ của vectơ: $a+b,a-b,10a,-2b$.
b) Tính các tích vô hướng: $a\cdot b,(-2a)\cdot(5b)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có:
$a+b=(3+(-1);4+5)=(2;9);\quad a-b=(3-(-1);4-5)=(4;-1)$;
$10a=(10\cdot3;10\cdot4)=(30;40);\quad-2b=(-2\cdot(-1);-2\cdot5)=(2;-10)$.
b) Ta có:
$a\cdot b=3\cdot(-1)+4\cdot5=-3+20=17$.
$-2a=(-6;-8)$ và $5b=(-5;25)$ nên $(-2a)\cdot(5b)=(-6)\cdot(-5)+(-8)\cdot25=30-200=-170$.
$a+b=(3+(-1);4+5)=(2;9);\quad a-b=(3-(-1);4-5)=(4;-1)$;
$10a=(10\cdot3;10\cdot4)=(30;40);\quad-2b=(-2\cdot(-1);-2\cdot5)=(2;-10)$.
b) Ta có:
$a\cdot b=3\cdot(-1)+4\cdot5=-3+20=17$.
$-2a=(-6;-8)$ và $5b=(-5;25)$ nên $(-2a)\cdot(5b)=(-6)\cdot(-5)+(-8)\cdot25=30-200=-170$.