Bài tự luận · Bài 70
Dạng 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ $a=(a_1;a_2),b=(b_1;b_2)$ và hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$. Ta có: - $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$ - $a\perp b\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2=0$; - $a$ và $b$ cùng phương $\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$ - $\lVert a\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ - $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$; ($a,b$ khác $0$).
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 70
Tính góc xen giữa hai vectơ $a$ và $b$ trong các trường hợp sau:
a. $a=(2;-3),b=(6;4)$.
b. $a=(3;2);b=(5;-1)$.
c. $a=(-2;-2\sqrt3),b=(3;\sqrt3)$.
a. $a=(2;-3),b=(6;4)$.
b. $a=(3;2);b=(5;-1)$.
c. $a=(-2;-2\sqrt3),b=(3;\sqrt3)$.
Xem lời giải
Lời giải
a. $\cos(a,b)=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{2\cdot6+(-3)\cdot4}{\sqrt{2^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{6^2+4^2}}=0\Rightarrow(a,b)=90^\circ$.
b. $\cos(a,b)=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{3\cdot5+2\cdot(-1)}{\sqrt{3^2+2^2}\cdot\sqrt{5^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow(a,b)=45^\circ$.
c. $\cos(a,b)=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{(-2)\cdot3+(-2\sqrt3)\cdot\sqrt3}{\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt3)^2}\cdot\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}}=-\frac{\sqrt3}{2}\Rightarrow(a,b)=150^\circ$.
b. $\cos(a,b)=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{3\cdot5+2\cdot(-1)}{\sqrt{3^2+2^2}\cdot\sqrt{5^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow(a,b)=45^\circ$.
c. $\cos(a,b)=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{(-2)\cdot3+(-2\sqrt3)\cdot\sqrt3}{\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt3)^2}\cdot\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}}=-\frac{\sqrt3}{2}\Rightarrow(a,b)=150^\circ$.