Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-3;1),B(-1;3),I(4;2)$. Tìm toạ độ của hai điểm $C,D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nhận $I$ làm tâm đối xứng.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-3;1),B(-1;3),I(4;2)$. Tìm toạ độ của hai điểm $C,D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nhận $I$ làm tâm đối xứng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $A(-3;1),B(-1;3),I(4;2)$. Có: $\overrightarrow{AB}=(2;2);\overrightarrow{AI}=(7;1);\overrightarrow{BI}=(5;-1);\overrightarrow{IC}=(x_C-4;y_C-2);\overrightarrow{ID}=(x_D-4;y_D-2)$. Vì hình bình hành $ABCD$ nhận $I$ làm tâm đối xứng $\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IC}$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C-4=7\y_C-2=1\end{array}ight.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=11\y_C=3\end{array}ight.\Rightarrow C(11;3)$. $\overrightarrow{DC}=(11-x_D;3-y_D)$. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\overrightarrow{DC}=(2;2)$. $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}11-x_D=2\3-y_D=2\end{array}ight.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=9\y_D=1\end{array}ight.$ $\Rightarrow D(9;1)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 61