Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $M(1;-2),N(3;1),P(-1;2)$. Tìm toạ độ điểm $Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình thang có $MN\parallel PQ$ và $PQ=2MN$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $M(1;-2),N(3;1),P(-1;2)$. Tìm toạ độ điểm $Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình thang có $MN\parallel PQ$ và $PQ=2MN$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A(a;b)$ là trung điểm $PQ$. Ta có: $\overrightarrow{MN}=(2;3)$. Vì $MN\parallel PQ$ và $PQ=2MN$ nên $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AP}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2=-1-a\3=2-b\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-3\b=-1\end{array}ight.$ Suy ra $A(-3;-1)$. Lại có $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{QA}\Rightarrow Q(-5;-4)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 67