Cho tam giác $DEF$ có toạ độ các đỉnh là $D(2;2),E(6;2)$ và $F(2;6)$.
a) Tìm tọa độ trung điểm $M$ của cạnh $EF$.
b) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $DEF$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Cho tam giác $DEF$ có toạ độ các đỉnh là $D(2;2),E(6;2)$ và $F(2;6)$. a) Tìm tọa độ trung điểm $M$ của cạnh $EF$. b) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $DEF$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $x_M=\dfrac{x_E+x_F}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4,y_M=\dfrac{y_E+y_F}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4$. Vậy toạ độ trung điểm $M$ của cạnh $EF$ là $M(4;4)$. b) Ta có: $x_G=\dfrac{x_D+x_E+x_F}{3}=\dfrac{2+6+2}{3}=\dfrac{10}{3},y_G=\dfrac{y_D+y_E+y_F}{3}=\dfrac{2+2+6}{3}=\dfrac{10}{3}$. Vậy toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $DEF$ là $G\left(\dfrac{10}{3};\dfrac{10}{3}\right)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 25