Cho điểm $M(x_0;y_0)$. Tìm tọa độ:
a. Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Ox$;
b. Điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox$;
c. Điểm $K$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$;
d. Điểm $M''$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$.
e. Điểm $C$ đối xứng với điểm $M$ qua gốc tọa độ.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Cho điểm $M(x_0;y_0)$. Tìm tọa độ: a. Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Ox$; b. Điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox$; c. Điểm $K$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$; d. Điểm $M''$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$. e. Điểm $C$ đối xứng với điểm $M$ qua gốc tọa độ.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-17. TOA DO VECTO/B. BAI TAP TU LUAN/image275.png] a. $H(x_0;0)$ b. $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox\Rightarrow H$ là trung điểm của $MM'$ $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{M'}=2x_H-x_M\y_{M'}=2y_H-y_M\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{M'}=2x_0-x_0\y_{M'}=2\cdot0-y_0\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{M'}=x_0\y_{M'}=-y_0\end{array}ight.$ Vậy $M'(x_0;-y_0)$. c. $K(0;y_0)$ d. $M''$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy\Rightarrow K$ là trung điểm của $MM''$ $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{M''}=2x_K-x_M\y_{M''}=2y_K-y_M\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{M''}=2\cdot0-x_0\y_{M''}=2y_0-y_0\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{M''}=-x_0\y_{M''}=y_0\end{array}ight.$ Vậy $M''(-x_0;y_0)$. e. $C$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O$ nên $O$ là trung điểm của $CM$. $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=2x_O-x_M\y_C=2y_O-y_M\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=2\cdot0-x_0\y_C=2\cdot0-y_0\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=-x_0\y_C=-y_0\end{array}ight.$ Vậy $C(-x_0;-y_0)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 24