Cho hai điểm $A(1;3),B(4;2)$.
a. Tìm tọa độ điểm $D$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $DA=DB$
b. Tính chu vi tam giác $OAB$.
c. Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $AB$ và từ đó tính diện tích tam giác $OAB$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Cho hai điểm $A(1;3),B(4;2)$. a. Tìm tọa độ điểm $D$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $DA=DB$ b. Tính chu vi tam giác $OAB$. c. Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $AB$ và từ đó tính diện tích tam giác $OAB$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-17. TOA DO VECTO/B. BAI TAP TU LUAN/image449.png] a. $D$ nằm trên trục $Ox$ nên $D(x;0)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=(x-1;-3);\overrightarrow{BD}=(x-4;-2)$ Ta có: $DA=DB\Rightarrow(x-1)^{2}+(-3)^{2}=(x-4)^{2}+(-2)^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}-2x+1+9=x^{2}-8x+16+4\Leftrightarrow6x=10\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ Vậy $D\left(\frac{5}{3};0\right)$ b. Ta có: $\overrightarrow{OA}=(1;3);\overrightarrow{OB}=(4;2);\overrightarrow{AB}=(3;-1)$ Suy ra: $OA=\|\overrightarrow{OA}\|=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$ $OB=\|\overrightarrow{OB}\|=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}\quad AB=\|\overrightarrow{AB}\|=\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{10}$ $\Rightarrow$ Chu vi tam giác $OAB$ là: $OA+OB+AB=\sqrt{10}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}=2\sqrt{10}+2\sqrt{5}$ c. Ta có: $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AB}=1\cdot3+3\cdot(-1)=0$ $\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=5$

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 33