Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A,B$ thoả mãn $\overrightarrow{OA}=2i-3j$, $\overrightarrow{OB}=3i+2j$.
a) Chứng minh rằng $O,A,B$ không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ của điểm $C$ sao cho tứ giác $ABCO$ là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ của điểm $D$ thuộc trục hoành sao cho $DA=DB$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A,B$ thoả mãn $\overrightarrow{OA}=2i-3j$, $\overrightarrow{OB}=3i+2j$. a) Chứng minh rằng $O,A,B$ không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ của điểm $C$ sao cho tứ giác $ABCO$ là hình bình hành. c) Tìm toạ độ của điểm $D$ thuộc trục hoành sao cho $DA=DB$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{OA}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{OB}=(3;2)$. Vì $\dfrac{2}{3}
eq\dfrac{-3}{2}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ không cùng phương, hay $O,A,B$ không thẳng hàng. b) Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{AB}=(1;5)$. Giả sử tìm được điểm $C$ sao cho tứ giác $ABCO$ là hình bình hành. Khi đó do $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{OC}=(1;5)$. Suy ra $C(1;5)$. c) Xét điểm $D(d;0)\in Ox$. Khi đó $DA=\sqrt{(2-d)^2+9},DB=\sqrt{(3-d)^2+4}$. Suy ra $DA=DB\Leftrightarrow DA^2=DB^2\Leftrightarrow(2-d)^2+9=(3-d)^2+4\Leftrightarrow d=0$. Vậy điểm $D$ cần tìm trùng với gốc toạ độ $O(0;0)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 44