Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2;-1),B(1;4)$ và $C(-2;3)$.
a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2;-1),B(1;4)$ và $C(-2;3)$. a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{AB}=(-1;5),\overrightarrow{AC}=(-4;4)$. Do $\dfrac{-1}{-4}
eq\dfrac{5}{4}$ nên các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Suy ra $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. b) Gọi $G(x;y)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2+1+(-2)}{3}=\dfrac{1}{3}\y=\dfrac{(-1)+4+3}{3}=2\end{array}ight.$ Suy ra $G\left(\dfrac{1}{3};2ight)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 43