Trong một bài luyện tập của các cầu thủ bóng nước, huấn luyện viên cho các cầu thủ di chuyển theo ba đoạn liên tiếp. Đoạn thứ nhất di chuyển về hướng Đông Bắc với quãng đường là $20$ m; đoạn thứ hai di chuyển về hướng Tây Bắc với quãng đường là $10$ m và đoạn thứ ba di chuyển theo hướng Đông Bắc với quãng đường $5$ m.
a) Vẽ các vectơ biểu diễn sự di chuyển của các cầu thủ trong hệ trục toạ độ $Oxy$ với vị trí bắt đầu như hình, trong đó ta quy ước độ dài đường chéo của mỗi ô vuông là $5$ m.
b) Tìm toạ độ của các vectơ trên.
Xem lời giải
Lời giải
a) Trong hình, ta thấy các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD}$ lần lượt biểu diễn sự di chuyển theo đoạn thứ nhất, đoạn thứ hai, đoạn thứ ba của các cầu thủ.
b) Do độ dài đường chéo của mỗi ô vuông là $5$ m nên độ dài cạnh của mỗi ô vuông là $\dfrac{5\sqrt2}{2}$ m. Dựa vào số ô vuông, ta có:
$A\left(\dfrac{5\sqrt2}{2};0\right);\quad B\left(\dfrac{25\sqrt2}{2};10\sqrt2\right)$;
$C\left(\dfrac{15\sqrt2}{2};15\sqrt2\right);\quad D\left(10\sqrt2;\dfrac{35\sqrt2}{2}\right)$.
Do đó
$\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{25\sqrt2}{2}-\dfrac{5\sqrt2}{2};10\sqrt2-0\right)=(10\sqrt2;10\sqrt2)$,
$\overrightarrow{BC}=\left(\dfrac{15\sqrt2}{2}-\dfrac{25\sqrt2}{2};15\sqrt2-10\sqrt2\right)=(-5\sqrt2;5\sqrt2)$,
$\overrightarrow{CD}=\left(10\sqrt2-\dfrac{15\sqrt2}{2};\dfrac{35\sqrt2}{2}-15\sqrt2\right)=\left(\dfrac{5\sqrt2}{2};\dfrac{5\sqrt2}{2}\right)$.
