Cho ba điểm $A(1;1);B(4;3)$ và $C(6;-2)$.
a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel CD$ và $CD=2AB$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Cho ba điểm $A(1;1);B(4;3)$ và $C(6;-2)$. a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel CD$ và $CD=2AB$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a. $\overrightarrow{AB}=(3;2);\overrightarrow{BC}=(2;-5);\frac32
eq\frac{2}{-5}\Rightarrow\overrightarrow{AB}
eq k\cdot\overrightarrow{BC}$. Vậy ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel CD$ và $CD=2AB$. Gọi $D(x_D;y_D)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=(x_D-6;y_D+2);\overrightarrow{AB}=(3;2)$. Vì $AB$ và $CD$ là hai cạnh đối của tứ giác $ABCD$, $AB\parallel CD$ và $CD=2AB$ khi $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}$. $\Leftrightarrow x_D-6=-2\cdot3;y_D+2=-2\cdot2$. $\Leftrightarrow x_D=0;y_D=-6$. $\Rightarrow D(0;-6)$. $\Rightarrow\overrightarrow{CD}=(-6;-4)=-2\overrightarrow{AB}$. Vậy $D(0;-6)$ thì tứ giác $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel CD$ và $CD=2AB$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 65