Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(-3;2),B(1;5)$ và $C(3;-1)$.
a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ấy.
b) Tìm toạ độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm toạ độ của $I$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(-3;2),B(1;5)$ và $C(3;-1)$. a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ấy. b) Tìm toạ độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm toạ độ của $I$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) HD. Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Đáp số: $G\left(\dfrac{1}{3};2ight)$. b) Từ giả thiết, suy ra $\overrightarrow{AB}=(4;3),\overrightarrow{BC}=(2;-6)$. Gọi $H(x;y)$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Khi đó $\overrightarrow{AH}=(x+3;y-2),\overrightarrow{CH}=(x-3;y+1)$. Do $AH\perp BC,CH\perp AB$ nên $\left\{\begin{array}{l}2(x+3)-6(y-2)=0\4(x-3)+3(y+1)=0\end{array}ight.$ Từ đó tìm được $x=0,y=3$. Vậy trực tâm của tam giác $ABC$ là điểm $H(0;3)$. c) HD. Sử dụng kết quả của bài tập $4.15$. Đáp số: I $\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}ight)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 55