Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $M(-2;1)$ và $N(4;5)$.
a) Tìm toạ độ của điểm $P$ thuộc $Ox$ sao cho $PM=PN$.
b) Tìm toạ độ của điểm $Q$ sao cho $\overrightarrow{MQ}=2\overrightarrow{PN}$.
c) Tìm toạ độ của điểm $R$ thoả mãn $\overrightarrow{RM}+2\overrightarrow{RN}=0$. Từ đó suy ra $P,Q,R$ thẳng hàng.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $M(-2;1)$ và $N(4;5)$. a) Tìm toạ độ của điểm $P$ thuộc $Ox$ sao cho $PM=PN$. b) Tìm toạ độ của điểm $Q$ sao cho $\overrightarrow{MQ}=2\overrightarrow{PN}$. c) Tìm toạ độ của điểm $R$ thoả mãn $\overrightarrow{RM}+2\overrightarrow{RN}=0$. Từ đó suy ra $P,Q,R$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đáp số: $P(3;0)$. b) Đáp số: $Q(0;11)$. c) Giả sử tìm được điểm $R$ thoả mãn yêu cầu. Do $\overrightarrow{RM}+2\overrightarrow{RN}=0$ nên $\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=(1+2)\overrightarrow{OR}$ hay $\overrightarrow{OR}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OM}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{ON}$ và do đó $R$ có toạ độ $\left(2;\dfrac{11}{3}\right)$. Do $\overrightarrow{PQ}=(-3;11),\overrightarrow{PR}=\left(-1;\dfrac{11}{3}\right)$. Do $\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{\frac{11}{3}}{11}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{PR}$ cùng phương và do đó $P,Q,R$ thẳng hàng.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 48