Bài tự luận · Bài 74
Dạng 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ $a=(a_1;a_2),b=(b_1;b_2)$ và hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$. Ta có: - $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$ - $a\perp b\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2=0$; - $a$ và $b$ cùng phương $\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$ - $\lVert a\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ - $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$; ($a,b$ khác $0$).
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 74
Cho hai vectơ $a=(1;5),b=(4;-2)$.
a) Tìm tọa độ của các vectơ $a+b,a-b,3a,-5b$.
b) Tính các tích vô hướng $a\cdot b,(3a)\cdot(-b)$.
a) Tìm tọa độ của các vectơ $a+b,a-b,3a,-5b$.
b) Tính các tích vô hướng $a\cdot b,(3a)\cdot(-b)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có:
$a+b=(1+4;5+(-2))=(5;3);\quad a-b=(1-4;5-(-2))=(-3;7)$;
$3a=(3\cdot1;3\cdot5)=(3;15);\quad-5b=(-5\cdot4;-5\cdot(-2))=(-20;10)$.
b) Ta có:
$a\cdot b=1\cdot4+5\cdot(-2)=4-10=-6$;
$3a=(3;15);-b=(-4;2)\Rightarrow(3a)\cdot(-b)=3\cdot(-4)+15\cdot2=-12+30=18$.
$a+b=(1+4;5+(-2))=(5;3);\quad a-b=(1-4;5-(-2))=(-3;7)$;
$3a=(3\cdot1;3\cdot5)=(3;15);\quad-5b=(-5\cdot4;-5\cdot(-2))=(-20;10)$.
b) Ta có:
$a\cdot b=1\cdot4+5\cdot(-2)=4-10=-6$;
$3a=(3;15);-b=(-4;2)\Rightarrow(3a)\cdot(-b)=3\cdot(-4)+15\cdot2=-12+30=18$.