Bài tự luận · Bài 73
Dạng 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ $a=(a_1;a_2),b=(b_1;b_2)$ và hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$. Ta có: - $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$ - $a\perp b\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2=0$; - $a$ và $b$ cùng phương $\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$ - $\lVert a\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ - $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$; ($a,b$ khác $0$).
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 73
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tính tích vô hướng của các cặp vectơ sau:
a) $u=(2;-3)$ và $v=(5;3)$;
b) Hai vectơ đơn vị $i$ và $j$ tương ứng của các trục $Ox,Oy$.
a) $u=(2;-3)$ và $v=(5;3)$;
b) Hai vectơ đơn vị $i$ và $j$ tương ứng của các trục $Ox,Oy$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $u\cdot v=2\cdot5+(-3)\cdot3=10-9=1$.
b) Vì $i=(1;0)$ và $j=(0;1)$ nên $i\cdot j=1\cdot0+0\cdot1=0$.
b) Vì $i=(1;0)$ và $j=(0;1)$ nên $i\cdot j=1\cdot0+0\cdot1=0$.