Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Các điểm $M(1;-2)$, $N(4;-1)$ và $P(6;2)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm toạ độ của các điểm $A,B,C$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Các điểm $M(1;-2)$, $N(4;-1)$ và $P(6;2)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm toạ độ của các điểm $A,B,C$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ nên tứ giác $ANMP$ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{PM}$. Giả sử $A(x_A;y_A)$. Ta có: $\overrightarrow{AN}=(4-x_A;-1-y_A);\overrightarrow{PM}=(-5;-4)$. Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}4-x_A=-5\-1-y_A=-4\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_A=9\y_A=3.\end{array}ight.$ Vậy $A(9;3)$. Tương tự, từ $\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{MN},\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{NP}$, ta tính được $B(3;1),C(-1;-5)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 36