Bài tự luận · Bài 95
Dạng 6. Bài toán thực tế
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 95
Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $A$ có tọa độ $(600;200)$ đến thành phố $B$ có toạ độ $(200;500)$ và thời gian bay quãng đường $AB$ là 3 giờ. Hãy tìm toạ độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử $M(x;y)$ là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ. Ta có: $\overrightarrow{AM}=(x-600;y-200),\overrightarrow{AB}=(-400;300)$.
Vì máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều nên $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$. Do đó $\left\{\begin{array}{l}x-600=-\dfrac{400}{3}\\y-200=100\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1400}{3}\\y=300\end{array}\right.$.
Vậy vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ là $M\left(\dfrac{1400}{3};300\right)$.
Vì máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều nên $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$. Do đó $\left\{\begin{array}{l}x-600=-\dfrac{400}{3}\\y-200=100\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1400}{3}\\y=300\end{array}\right.$.
Vậy vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ là $M\left(\dfrac{1400}{3};300\right)$.