Bài tự luận · Bài 76
Dạng 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ $a=(a_1;a_2),b=(b_1;b_2)$ và hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$. Ta có: - $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$ - $a\perp b\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2=0$; - $a$ và $b$ cùng phương $\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$ - $\lVert a\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ - $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$; ($a,b$ khác $0$).
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 76
Tính góc giữa hai vectơ $u=(-2;-2\sqrt3),v=(3;\sqrt3)$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $u\cdot v=(-2)\cdot3+(-2\sqrt3)\cdot\sqrt3=-12$,
$\|u\|=\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt3)^2}=4,\|v\|=\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}=2\sqrt3$.
Suy ra $\cos(u,v)=\frac{u\cdot v}{\|u\|\cdot\|v\|}=\frac{-12}{4\cdot2\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{2}$. Vậy $(u,v)=150^\circ$.
$\|u\|=\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt3)^2}=4,\|v\|=\sqrt{3^2+(\sqrt3)^2}=2\sqrt3$.
Suy ra $\cos(u,v)=\frac{u\cdot v}{\|u\|\cdot\|v\|}=\frac{-12}{4\cdot2\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{2}$. Vậy $(u,v)=150^\circ$.