Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $M(4;0),N(5;2)$ và $P(2;3)$. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $M(4;0),N(5;2)$ và $P(2;3)$. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do $M$ là trung điểm của $BC,N$ là trung điểm của $CA,P$ là trung điểm của $AB$, nên $MN,NP,PM$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$ và do đó $MN\parallel AB,NP\parallel BC,PM\parallel CA$. [IMAGE:question_images/10-17. TOA DO VECTO/B. BAI TAP TU LUAN/image725.png] Do $MN\parallel AB$ và $MP\parallel AC$ nên tứ giác $APMN$ là hình bình hành, và do đó $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM}$. Từ đó suy ra $\overrightarrow{OA}=(3;5)$, do đó $A$ có toạ độ là $(3;5)$. Bằng lập luận tương tự, tìm được $B(1;1)$ và $C(7;-1)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 46