Bài tự luận · Bài 30
Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$.
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 30
Cho ba điểm $A(1;1),B(2;4),C(4;4)$.
a) Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là một hình bình hành.
b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$.
a) Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là một hình bình hành.
b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
Đặt toạ độ của $D(x_D;y_D)$, ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2-1=4-x_D\\4-1=4-y_D\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=3\\y_D=1\end{array}\right.$. Vậy $D(3;1)$.
b) Gọi $M$ là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$.
Ta có $M$ là trung điểm $AC$, suy ra $M(2,5;2,5)$.
Đặt toạ độ của $D(x_D;y_D)$, ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2-1=4-x_D\\4-1=4-y_D\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=3\\y_D=1\end{array}\right.$. Vậy $D(3;1)$.
b) Gọi $M$ là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$.
Ta có $M$ là trung điểm $AC$, suy ra $M(2,5;2,5)$.