Từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4, 5$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Gọi số chẵn cần tìm có 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}$ với $a, b, c, d \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ và $a \neq 0$. Vì số cần tìm là số chẵn nên chữ số tận cùng $d \in \{0; 2; 4\}$. Do có chữ số $0$ ảnh hưởng đến việc chọn chữ số đầu tiên $a$, ta chia làm 2 trường hợp: - Trường hợp 1: $d = 0$ (có 1 cách chọn). Khi đó, chữ số $a$ có thể chọn tùy ý trong tập $\{1; 2; 3; 4; 5\}$ nên có 5 cách chọn. Chọn tiếp cho 2 chữ số $b$ và $c$ là một chỉnh hợp chập 2 của 4 chữ số còn lại, suy ra có $A_4^2 = 4 \cdot 3 = 12$ cách chọn. Số lượng số được lập ra trong trường hợp này là: $1 \cdot 5 \cdot 12 = 60$ số. - Trường hợp 2: $d \in \{2; 4\}$ (có 2 cách chọn). Khi đó, chữ số $a$ phải khác $0$ và khác $d$, suy ra $a$ có $6 - 2 = 4$ cách chọn. Chữ số $b$ phải khác $a$ và $d$ (nhưng có thể nhận giá trị bằng $0$), suy ra $b$ có $6 - 2 = 4$ cách chọn. Chữ số $c$ phải khác $a, b, d$, suy ra $c$ có $6 - 3 = 3$ cách chọn. Số lượng số được lập ra trong trường hợp này là: $2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 = 96$