Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho không có hai chữ số nào có tổng bằng 10?

Chia tập các số tự nhiên thành 5 nhóm $ N=\left\{\left ( { 1;9 } \right );\left ( { 2;8 } \right );\left ( { 3;7 } \right );\left ( { 4;6 } \right );0;5\right\} $ Gọi số cần tìm là $ \overline{abcde} $ Trường hợp 1: Các tự nhiên được xét lập số cần tìm có số 0 và không có số 5. Bước 1: Xếp số 0: có 4 cách xếp Bước 2: Xếp các vị trí còn lại có: 8.6.4.2 cách xếp. Vậy TH1 có $ 4.8.6.4.2=1536 $ số. Trường hợp 2: Các tự nhiên được xét lập số cần tìm có số 5 và không có số 0. Bước 1: Xếp số 5: có 5 cách xếp Bước 2: Xếp các vị trí còn lại có: 8.6.4.2 cách xếp. Vậy TH2 có $ 5.8.6.4.2=1920 $ số. Trường hợp 3: Các tự nhiên được xét lập số cần tìm có cả số 5 và số 0. Bước 1: Xếp hai số 0 và 5 vào các vị trí: $ 4.4=16\, $ cách. Bước 2: Xếp các vị trí còn lại: $ 8.6.4=192 $cách Vậy TH3 có $ 16.192=3072 $ cách. Tổng các số thỏa yêu cầu bài toán: $ 1536+1920+3072=6528 $ số.