Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 15

Gọi $ X $ là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó, $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $ n=20 $ và $ p=0,8 $.
a) $ P(X=15)=C_{ 20 } ^{ 15 }\cdot (0,8) ^ { 15 } \cdot (1-0,8) ^ { 5 } \approx 0,17 $.
b) $ P(X=12)=C_{ 20 } ^{ 12 }\cdot (0,8) ^ { 12 } \cdot (1-0,8) ^ { 8 } \approx 0,022 $.
c) Gọi $ Y $ là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó, $ Y $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $ n=20 $ và $ p=0,2 $. Giả sử $ k $ là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.
Áp dụng kết quả bài 6 b ta có: $ 3,2\leq k\leq 4,2 $; suy ra $ k=4 $. Vậy số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất là 4 và
$ P(Y=4)=C_{ 20 } ^{ 4 }\cdot (0,2) ^ { 4 } \cdot (1-0,2) ^ { 16 } \approx 0,22. $