Bài tập nâng cao · Bài 23
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 23
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên chia hết cho 9 và có các chữ số đôi một khác nhau bằng
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=9.10.10=900$.
A:”Chọn được một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9”.
Gọi số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 là $a_{1} a_{2} a_{3}$.
Ta có: $\left[ a_{1} +a_{2} +a_{3} =9 \\ a_{1} +a_{2} +a_{3} =18 \right.$.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} a_{1};a_{2};a_{3} \end{array} \right\}$ có thể là $\left\{ \begin{array}{l} 0;1;8 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 0;2;7 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 0;3;6 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 0;4;5 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 1;2;6 \end{array} \right\}; \\ \left\{ \begin{array}{l} 1;3;5 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 2;3;4 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 1;8;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 2;7;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 3;7;8 \end{array} \right\}; \\ \left\{ \begin{array}{l} 4;5;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 4;6;8 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 3;6;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 5;6;7 \end{array} \right\}.$ Vậy $n(A)=4.2.2.1+10.3!=76$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{76}{900}=\frac{19}{225}$.
A:”Chọn được một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9”.
Gọi số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 là $a_{1} a_{2} a_{3}$.
Ta có: $\left[ a_{1} +a_{2} +a_{3} =9 \\ a_{1} +a_{2} +a_{3} =18 \right.$.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} a_{1};a_{2};a_{3} \end{array} \right\}$ có thể là $\left\{ \begin{array}{l} 0;1;8 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 0;2;7 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 0;3;6 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 0;4;5 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 1;2;6 \end{array} \right\}; \\ \left\{ \begin{array}{l} 1;3;5 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 2;3;4 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 1;8;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 2;7;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 3;7;8 \end{array} \right\}; \\ \left\{ \begin{array}{l} 4;5;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 4;6;8 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 3;6;9 \end{array} \right\};\left\{ \begin{array}{l} 5;6;7 \end{array} \right\}.$ Vậy $n(A)=4.2.2.1+10.3!=76$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{76}{900}=\frac{19}{225}$.