Cho hình chóp$ S.ABCD $ có đáy$ ABCD $ là hình vuông, hai mặt bên $ \left ( { SAB } \right ) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ vuông góc với mặt đáy. Gọi $ AH,{ \rm{ } }AK $ lần lượt là đường cao của tam giác $ SAB $, $ SAD $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ Đúng. b. $ SC⊥BD $ Đúng. c. $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $ Đúng. d. $ AK⊥BD $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Vì ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \left ( { SAB } ight )⊥\left ( { ABCD } ight ) \ \left ( { SAD } ight )⊥\left ( { ABCD } ight ) \ \end{array} \end{array} ight. $ nên $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ b) Đúng. Vì $ BD⊥AC $ và $ SA⊥BD $ nên $ BD⊥(SAC) $. Từ đó suy ra $ SC⊥BD $. c) Đúng. Vì $ BC⊥SA $ và $ BC⊥AB $ nên $ BC⊥\left ( { SAB } ight ) $. d) Sai. Vì $ BD⊥SA $ nên không suy ra được $ BD⊥(SAD) $. Từ đó $ AK⊥BD $ là sai (vì không đủ điều kiện chứng minh).

Cho hình chóp$ S.ABCD $ có đáy$ ABCD $ là hình vuông, hai mặt bên $ \left ( { SAB } \right ) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ vuông góc với mặt đáy. Gọi $ AH,{ \rm{ } }AK $ lần lượt là đường cao của tam giác $ SAB $, $ SAD $. Khi đó:

Cùng dạng: Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc