Trắc nghiệm · Câu 20
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh $ a $, tam giác $ SAB $ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), gọi $ φ $ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Khi đó $ \cosφ $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { 2\sqrt[] { 7 } } { 7 } $.
Lời giải
Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AB và CD, ta có:
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} & \left ( { SBC } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=BC \\ & SM⊥BC \\ & HM⊥BC \\ \end{array} \end{array} \right.⇒\left ( { \left ( { SBC } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right )= \widehat { SMH }=φ $
$ ΔSAB $ đều cạnh $ a $ nên $ SH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $, $ HM=a $ nên $ SM=\sqrt[] { SH ^ { 2 } +HM ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 7 } } { 2 } $
Vậy $ \cosφ=\frac { HM } { SM }=\frac { 2\sqrt[] { 7 } } { 7 } $.