Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh $ a $, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), góc giữa cạnh SB và mặt phẳng đáy bằng $ 60 ^ { o } $. Gọi $ φ $ là số đo góc giữa gai mặt phẳng (SBC) và (ABC), khi đó $ anφ $ bằng?

Question

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh $ a $, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), góc giữa cạnh SB và mặt phẳng đáy bằng $ 60 ^ { o } $. Gọi $ φ $ là số đo góc giữa gai mặt phẳng (SBC) và (ABC), khi đó $ 	anφ $ bằng?

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 2 $. Lời giải: Ta có $ \left ( { SB;\left ( { ABC } ight ) } ight )=60 ^ { o } ⇒ \widehat { SBA }=60 ^ { o } $ Xét tam giác $ SAB $ vuông tại A, có $ 	an \widehat { SBA }=\frac { SA } { AB }⇒SA=AB.	an60 ^ { o } =a\sqrt[] { 3 } $ Gọi M là trung điểm của BC, ta có:$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} & BC=\left ( { SBC } ight )∩\left ( { ABC } ight ) \ & SM⊥BC \ & AM⊥BC \ \end{array} \end{array} ight.⇒\left ( { \left ( { SBC } ight ),\left ( { ABC } ight ) } ight )=SMA=φ $ Tam giác $ SAM $vuông tại A, có $ 	anφ=\frac { SA } { AM }=2 $.

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh $ a $, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), góc giữa cạnh SB và mặt phẳng đáy bằng $ 60 ^ { o } $. Gọi $ φ $ là số đo góc giữa gai mặt phẳng (SBC) và (ABC), khi đó $ \tanφ $ bằng?

Cùng dạng: Góc giữa hai mặt phẳng — tính toán qua góc nhị diện