Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật $ ABCD⋅A'B'C'D' $. Biết rằng $ AB=10 { \rm{ cm } } $, $ BC=15 { \rm{ cm } } $ và góc hai mặt phẳng $ \left ( { BCD'A' } \right ) $ và $ (ABCD) $ bằng $ 30° $. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của centimét vuông).

Phần giải chi tiết Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC=\left ( { BCD'A' } \right )∩(ABCD) \\ BC⊥AB \\ BC⊥A ^ { ′ } B \\ \end{array} \end{array} \right. $ $ ⇒\left ( { \left ( { BCD'A' } \right ),(ABCD) } \right )=\left ( { AB,A'B } \right )= \widehat { ABA' }= $ $ 30° $. Tam giác $ A'AB $ vuông tại $ A $ có$ \tan \widehat { ABA ^ { ′ } }=\frac { AA ^ { ′ } } { AB }⇒AA ^ { ′ } =\frac { 10\sqrt[] { 3 } } { 3 } { \rm{ cm } }. $ Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là $ 2\left ( { 10⋅15+10⋅\frac { 10\sqrt[] { 3 } } { 3 }+15⋅\frac { 10\sqrt[] { 3 } } { 3 } } \right )≈589 { \rm{ cm } } ^ { 2 } . $