Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA=a$, $SA \perp \left(ABCD\right)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SADight)$ và $\left(SABight)$ bằng $90^\circ$. Đúng. b. $\left(SABight) \perp \left(SBCight)$ Đúng. c. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBDight)$ và $\left(ABCDight)$ bằng $90^\circ$. Sai. d. $\left(SCDight) \perp \left(SADight)$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SADight)$ và $\left(SABight)$ là $\widehat{BAD} = 90^\circ$. b) Ta có: $$ \begin{cases} BC \perp AB \ BC \perp SA \end{cases} \Rightarrow BC \perp \left(SABight) \Rightarrow \left(SBCight) \perp \left(SABight) $$ c) Gọi $O = AC \cap BD$. Góc giữa $\left(SBDight)$ và $\left(ABCDight)$ là $\widehat{SOA}$. Trong $\Delta SAO$ vuông tại $A$ có $SA = a$, $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = a$. Suy ra $\Delta SAO$ vuông cân tại $A$, do đó $\widehat{SOA} = 45^\circ$. d) Ta có: $$ \begin{cases} CD \perp AD \ CD \perp SA \end{cases} \Rightarrow CD \perp \left(SADight) \Rightarrow \left(SCDight) \perp \left(SADight) $$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA=a$, $SA \perp \left(ABCD\right)$.

Cùng dạng: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc