Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=a $. Khi đó:

a) Đúng vì: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} SA⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ SA⊂\left ( { SAB } \right ) \\ \end{array} \end{array} \right.⇒\left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) $. b) Đúng vì: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BD⊥AC \\ BD⊥SA \\ \end{array} \end{array} \right.⇒BD⊥\left ( { SAC } \right ) $ mà $ BD⊂\left ( { SBD } \right )⇒\left ( { SBD } \right )⊥\left ( { SAC } \right ) $. c) Sai vì: Dễ thấy góc phẳng nhị diện $ \left[ D;SA;C \right] $ là $ \widehat { DAC } $ và $ \widehat { DAC }=45 ^ { ° } $ nên hai mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ không vuông góc. d) Sai vì: Giả sử: $ \left ( { SBC } \right )⊥\left ( { SCD } \right ) $ Kẻ $ DH⊥SC $ tại $ H $. Khi đó ta có: + $ BH⊥SC,\,DH=BH $ (do $ ΔSBC=ΔSDC $) + $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBC } \right )⊥\left ( { SCD } \right ) \\ \left ( { SBC } \right )∩\left ( { SCD } \right )=SC \\ DH⊥SC;\,DH⊂\left ( { SDC } \right ) \end{array} \right.⇒DH⊥\left ( { SBC } \right )⇒DH⊥BH $ Do đó tam giác $ DBH $ vuông cân tại $ H $$ ⇒OH=OD=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }⇒DH=a⇒H≡C⇒DC⊥SC $ (Vô lí).