Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh là $ 3 $, tâm $ O $, $ SO=\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Hai mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right );\left ( { SBD } \right ) $cùng vuông góc với mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $. Tính diện tích tam giác $ SAC $.

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAC } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ \left ( { SBD } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ \left ( { SAC } \right )∩\left ( { SBD } \right )=SO \end{array} \right.⇒SO⊥\left ( { ABCD } \right )⇒SO⊥AC $ Lại có $ AC=AB.\sqrt[] { 2 }=3\sqrt[] { 2 } $ $ S_{ ΔSAC } =\frac { 1 } { 2 }AC.SO=\frac { 1 } { 2 }.3\sqrt[] { 2 }.\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }=4,5 $(đvdt)