Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật có cạnh $ AB=a $, $ BC=2a $. Hai mặt bên $ \left ( { SAB } \right ) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $, cạnh $ SA=a\sqrt[] { 15 } $. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABD } \right ) $.(làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Vì $ \left ( { SAB } \right ) $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $nên $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ Vì $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên $ AC $ là hình chiếu vuông góc của $ SC $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right )\,. $ Do đó: $ \left ( { \widehat { SC\,,\,\left ( { ABD } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { SC\,,\,\left ( { ABCD } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { SC\,,\,AC } } \right )= \widehat { SCA }\,. $ Tam giác $ ABC\,, $ có $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 5 } $ Tam giác $ SAC\,, $ có $ \tan \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=\sqrt[] { 3 }≈1,7. $