Đúng/Sai · Câu 26
Cho hình chóp cụt lục giác đều $ ABCDEF.A'B'C'D'E'F' $ với $ O $ và $ O' $ lần lượt là tâm của đáy lớn $ ABCDEF $ và đáy nhỏ $ A'B'C'D'E'F' $, cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là $ a $ và $ \frac { a } { 2 } $, $ OO'=a $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
b) Sai. Kẻ $ C'H⊥OH $ $ \left ( { H∈OC } \right ) $.
Ta có $ C'H\,{ \rm{ // } }\,OO'⇒C'H⊥\left ( { ABCDEF } \right )⇒ \widehat { C'CH } $ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
c) Đúng. Ta có $ OH=O'C'=a $, $ HC=OC-O'C'=\frac { a } { 2 } $, $ C'H=OO'=a $
$ ⇒\tan \widehat { C'CH }=\frac { C'H } { CH }=2 $.
d) Sai. Kẻ $ M'K⊥OK\left ( { K∈OM } \right ) $ vì $ OO'⊥\left ( { ABCDEF } \right ) $ nên $ OO'⊥MO⇒OO'\,{ \rm{ // } }\,M'K $.
Vậy $ MK $ là hình chiếu của $ M'M $ trên $ \left ( { ABCDEF } \right ) $.
Do đó góc giữa $ M'M $ với $ \left ( { ABCDEF } \right ) $ là $ \widehat { M'MK } $
$ OO'MK $ là hình chữ nhật $ ⇒OK=O'K'=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 4 },\,OO'=M'K=a $.
$ OM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },\,MK=OM-OK=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 4 } $
$ ⇒\tan \widehat { OMM' }=\frac { M'K } { MK }=\frac { 4 } { \sqrt[] { 3 } }⇒ \widehat { OMM' }≈66,6° $.