Một gia đình đang cần xây một ngôi nhà mái Thái trên mảnh đất $ 6m $x $ 10m $của mình. Gia đình đã thuê một kiến trúc sư tư vấn. Kiến trúc sư nói, với không gian của gia đình, cùng với mong muốn xây một tầng, thì để mái nhà được đẹp, khi đó cần phải thiết kế độ nghiêng của mái với mặt sàn một góc $ 60 ^ { \circ } $. Sau khi đồng ý với thiết kế đó, hỏi gia đình cần bao nhiêu tiền để làm mái nhà, biết giá làm $ 1m ^ { 2 } $mái nhà là $ 1.000.000vnd $( đơn vị triệu đồng).

Ta có: $ \left ( { OAGHB } \right )⊥(GHIJ) $ Do đó: hình chiếu của mặt phẳng hai bên mái xuống mặt sàn lần lượt là: $ GEFJ $và $ EHIF $. Ứng dụng tính chất của hình chiếu mặt phẳng ta có: $ S_{ GEFJ } =\cosα.S_{ OALD } $ (trong đó $ α= \widehat { \left ( { \left ( { OADL } \right ),\left ( { GHIJ } \right ) } \right ) }=60 ^ { \circ } $) Do đó: $ S_{ GHIJ } =\cosα.(S_{ OALD } +S_{ OBCL } )=\cosα.S_{ mái } $ Suy ra: $ S_{ mái } =\frac { S_{ GHIJ } } { \cosα }=\frac { 6.10 } { \cos60 ^ { \circ } }=120m ^ { 2 } $ Vậy số tiền làm mái là: $ 120.000.000vnd $