Trắc nghiệm · Câu 21
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều, có $ AD=2AB=2a $, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 60 ^ { o } $.
Lời giải
Xét $ ΔBCD $ cân tại C, có $ \hat C=120 ^ { o } $ nên $ \widehat { CBD }= \widehat { CDB }=30 ^ { o } $ mà $ \widehat { ADC }=60 ^ { o } $ suy ra $ \widehat { ADB }=30 ^ { o } ⇒ΔABD $là tam giác vuông tại B
Ta có$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} & BD⊥AB \\ & BD⊥SA \\ \end{array} \end{array} \right.⇒BD⊥SB⇒\left ( { \left ( { SBD } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right )= \widehat { SBA } $
Trong tam giác $ SAB $, có $ \tan \widehat { SBA }=\frac { SA } { AB }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { SBA }=60 ^ { o } $.