Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2a$

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Độ dài đoạn thẳng $AC' = 2\sqrt{2}a$. Sai. b. $\left(ACC'A'ight) \perp \left(BDD'B'ight)$. Đúng. c. Góc nhị diện $\left[C, BD, C'ight]$ bằng $60^\circ$. Sai. d. $\left(C'BDight) \perp \left(ABCDight)$. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) $AC'$ là đường chéo của hình lập phương cạnh $2a$ nên $AC' = 2a\sqrt{3}$. b) Ta có: $$ \begin{cases} AC \perp BD \ AC \perp BB' \end{cases} \Rightarrow AC \perp \left(BDD'B'ight) \Rightarrow \left(ACC'A'ight) \perp \left(BDD'B'ight) $$ c) Gọi $O = AC \cap BD$. Ta có $OC \perp BD$ và $C'O \perp BD$ (theo định lý 3 đường vuông góc). Nên $\widehat{COC'}$ là góc phẳng nhị diện $\left[C, BD, C'ight]$. Xét $\Delta COC'$ vuông tại $C$ có $	an\widehat{COC'} = \frac{CC'}{OC} = \frac{2a}{a\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow \widehat{COC'} \approx 54,7^\circ$. d) Góc giữa $\left(C'BDight)$ và $\left(ABCDight)$ là $\widehat{COC'} \approx 54,7^\circ 
eq 90^\circ$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2a$

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo