Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp \left(ABCD\right)$, đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $a$, $SA = a\sqrt{3}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc giữa $\left(SADight)$ và $\left(ABCDight)$ bằng $90^\circ$ Đúng. b. Góc giữa $\left(SADight)$ và $\left(SABight)$ bằng $45^\circ$ Sai. c. Góc giữa $\left(SBCight)$ và $\left(ABCDight)$ bằng $90^\circ$ Sai. d. Số đo của góc nhị diện $\left[B, SA, Cight]$ bằng $60^\circ$ Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Lời giải a) Do $SA \perp \left(ABCDight)$ nên $\left(SADight) \perp \left(ABCDight)$, suy ra góc giữa $\left(SADight)$ và $\left(ABCDight)$ bằng $90^\circ$. b) Ta có: $$ \begin{cases} DA \perp SA \ DA \perp AB \end{cases} \Rightarrow DA \perp \left(SABight) \Rightarrow \left(SADight) \perp \left(SABight) $$ suy ra góc giữa $\left(SADight)$ và $\left(SABight)$ bằng $90^\circ$. c) Kẻ $AH \perp SB$. Vì $SA \perp \left(ABCDight)$, góc giữa $\left(SBCight)$ và $\left(ABCDight)$ là $\widehat{SBA}$. Trong $\Delta SAB$ vuông tại $A$, ta có $	an\widehat{SBA} = \frac{SA}{AB} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{SBA} = 60^\circ$. d) Vì $SA \perp \left(ABCDight)$ nên các mặt phẳng chứa $SA$ vuông góc với nhau theo giao tuyến $SA$. Góc nhị diện $\left[B, SA, Cight]$ có góc phẳng là $\widehat{BAC}$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\widehat{BAC} = 45^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp \left(ABCD\right)$, đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $a$, $SA = a\sqrt{3}$.

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo