Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, $ ΔABC $ cân tại $ A $ có đường cao $ AH $.

a) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAB } \right )∩\left ( { SAC } \right )=SA \\ CA⊥SA \\ BA⊥SA \end{array} \right.⇒\left ( { \left ( { SAC } \right ),\left ( { SAB } \right ) } \right )= \widehat { BAC } $. b) Sai. $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥\left ( { ABC } \right ) \\ SA⊂\left ( { SAC } \right ) \end{array} \right.⇒\left ( { ABC } \right )⊥\left ( { SAC } \right )⇒\left ( { \left ( { SAC } \right ),\left ( { ABC } \right ) } \right )=90° $. c) Sai. Gọi $ K $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên $ \left ( { SBC } \right ) $ và gọi $ φ=\left ( { \left ( { SBC } \right ),\left ( { SAB } \right ) } \right ) $. Khi đó, $ AK $ là đường cao của tam giác $ SAH $ và $ ΔSKB $ là hình chiếu vuông góc của $ ΔSAB $ lên $ \left ( { SBC } \right ) $. Do đó $ \cosφ=\frac { S_{ SKB } } { S_{ SAB } }=\frac { \frac { 1 } { 2 }SK.BH } { \frac { 1 } { 2 }SA.AB }=\frac { SK.BH } { SA.AB }=\frac { SK } { SA }.\frac { BH } { AB } < \frac { BH } { AB }=\cos \widehat { HBA }=\cos \widehat { CBA } $ nên $ \left ( { \left ( { SBC } \right ),\left ( { SAB } \right ) } \right )≠ \widehat { CBA } $. Lưu ý: Ta có $ \left ( { SBC } \right )∩\left ( { SAB } \right )=SB $. Nếu cho rằng vì $ CB $ và $ AB $ không vuông góc với $ SB $ nên $ \left ( { \left ( { SBC } \right ),\left ( { SAB } \right ) } \right )≠ \widehat { CBA } $ là không đúng logic. d) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥BC \\ SA⊥BC \end{array} \right. $ $ ⇒BC⊥\left ( { SAH } \right ) $ mà $ SH⊂\left ( { SAH } \right ) $ nên $ BC⊥SH $. Khi đó $ BC⊥SH $ và $ AH⊥BC $ nên góc phẳng nhị diện của $ \left[ S,BC,A \right] $ là $ \widehat { SHA } $.