Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $ và $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $

a) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ SA⊂\left ( { SAB } \right ) \end{array} \right. $ nên $ \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Do đó góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 90° $. b) Sai. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥SA \\ BD⊥AC \\ SA,\\AC⊂\left ( { SAC } \right ) \end{array} \right. $ nên $ BD⊥\left ( { SAC } \right ) $. Mà $ BD⊂\left ( { SBD } \right ) $ nên $ \left ( { SBD } \right )⊥\left ( { SAC } \right ) $. Do đó góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ và $ \left ( { SBD } \right ) $ bằng $ 90° $. c) Sai. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $. Ta có: $ \left ( { SBD } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=BD $. Ta có: $ BD⊥\left ( { SAC } \right ) $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} SO⊥BD \\ AO⊥BD \end{array} \right. $. Mà $ \left \{ \begin{array}{l} OS⊂\left ( { SBD } \right ) \\ OA⊂\left ( { ABCD } \right ) \end{array} \right. $. Suy ra $ \left ( { \left ( { SBD } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { SO,AO } \right )= \widehat { SOA } $. Xét tam giác $ SAO $ vuông tại $ A $, ta có: $ AO=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Suy ra $ \tan \widehat { SOA }=\frac { SA } { OA }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } } { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } }=1. $ Suy ra $ \widehat { SOA }=45° $. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $ và $ \left ( { SBD } \right ) $ bằng $ 45° $. d) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} SO⊥BD \\ CO⊥BD \end{array} \right. $ nên $ \widehat { SOC } $ là góc phẳng của nhị diện $ \left[ S,BD,C \right] $. Ta có $ \widehat { SOC }=180°- \widehat { SOA }=180°-45°=135° $. Vậy góc nhị diện $ \left[ S,BD,C \right] $ có số đo bằng $ 135° $.