Đúng/Sai · Câu 22
Cho lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $, $ BD $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.Ta có $ \left ( { BB',C'D' } \right )=\left ( { BB',B'A' } \right )=90 ^ { o } $ nên hai đường thẳng $ BB' $ và $ C'D' $ vuông góc với nhau.
b) Sai.Ta có $ \left ( { A'C',AB } \right )=\left ( { A'C',A'B' } \right )= \widehat { B'A'C' }=45 ^ { o } \,\,{ \rm{ do } }\,\,A'B'C'D' $ là hình vuông.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $ A'C' $ và $ AB $ bằng $ 45 ^ { o } $.
c) Đúng.Ta có $ \left ( { A'C',CD' } \right )=\left ( { A'C',A'B } \right )=60 ^ { o } \,\,{ \rm{ do } }\,\,ΔBA'C' $ là tam giác đều.
Góc giữa hai đường thẳng $ A'C' $ và $ CD' $ bằng $ 60 ^ { o } $.
d) Sai. Do $ ΔBA'D $ là tam giác đều, $ O $ là trung điểm $ BD $ nên $ A'O⊥BD $.
$ ⇒ \widehat { BA'O } < 90 ^ { o } $
Ta có $ \left ( { A'O,CD' } \right )=\left ( { A'O,A'B } \right )= \widehat { BA'O } $
Vậy hai đường thẳng $ A'O $ và $ CD' $ không thể vuông góc với nhau.