Một xạ thủ đang tập bắn bia. Biết rằng trong mỗi lần bắn, xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng $ k $ thì được $ k $ điểm $ \left ( { k=1,2,..,10 } \right ) $. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là $ \frac { a } { b } $ ($ \frac { a } { b } $ tối giản và $ a,b\in \mathbb{N} $). Tính $ a+b $

Trường hợp 1: Xạ thủ bắn trúng vòng 10 hai lần và bắn trúng vòng 8 một lần (28 điểm) Xác suất là: $ P_{ 1 } =C_{ 3 } ^{ 2 }.\left ( { 0,2 } \right ) ^ { 2 } .\left ( { 0,15 } \right ) $ Trường hợp 2: Xạ thủ bắn trúng vòng 10 một lần và bắn trúng vòng 9 hai lần (28 điểm) Xác suất là: $ P_{ 2 } =C_{ 3 } ^{ 2 }.\left ( { 0,25 } \right ) ^ { 2 } .\left ( { 0,2 } \right ) $ Trường hợp 3: Xạ thủ bắn trúng vòng 10 hai lần và bắn trúng vòng 9 một lần (29 điểm) Xác suất là: $ P_{ 3 } =C_{ 3 } ^{ 2 }.\left ( { 0,2 } \right ) ^ { 2 } .\left ( { 0,25 } \right ) $ Trường hợp 4: Xạ thủ bắn trúng vòng 10 ba lần (30 điểm) Xác suất là: $ P_{ 4 } =\left ( { 0,2 } \right ) ^ { 3 } $ Vậy xác suất cần tìm là: $ P_{ 1 } +P_{ 2 } +P_{ 3 } +P_{ 4 } =0,0935=\frac { 187 } { 2000 } $ $ ⇒a=187;\,\,b=2000 $. Suy ra $ a+b=2187 $.