Bài tự luận · Bài 9
Dạng. Đếm bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân
Bài tự luận Quy tắc đếm · Bài 9
(CTST10) Trên giá sách có 6 cuốn sách Ngữ Văn khác nhau, 7 cuốn sách Toán khác nhau và 8 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Từ giá sách này,
a) có bao nhiêu cách lấy một cuốn sách?
b) có bao nhiêu cách lấy ba cuốn sách, mỗi môn một cuốn?
c) có bao nhiêu cách lấy hai cuốn sách từ hai môn khác nhau?
a) có bao nhiêu cách lấy một cuốn sách?
b) có bao nhiêu cách lấy ba cuốn sách, mỗi môn một cuốn?
c) có bao nhiêu cách lấy hai cuốn sách từ hai môn khác nhau?
Xem lời giải
Lời giải
a) Công việc lấy ra một cuốn sách có ba phương án thực hiện:
Phương án 1: Lấy một quyển sách Ngữ Văn, có 6 cách thực hiện.
Phương án 2: Lấy một quyển sách Toán, có 7 cách thực hiện.
Phương án 3: Lấy một quyển sách Tiếng Anh, có 8 cách thực hiện.
Theo quy tắc cộng, có $6+7+8=21$ cách chọn một cuốn sách từ giá sách.
b) Để chọn ba cuốn sách, mỗi môn một cuốn, ta thực hiện thành ba công đoạn.
Công đoạn 1: Chọn một cuốn sách Ngữ Văn, có 6 cách thực hiện.
Công đoạn 2: Chọn một cuốn sách Toán, có 7 cách thực hiện.
Công đoạn 3: Chọn một cuốn sách Tiếng Anh, có 8 cách thực hiện.
Từ đó, theo quy tắc nhân, có $6\cdot7\cdot8=336$ cách chọn ba cuốn sách, mỗi môn một cuốn.
c) Để chọn hai cuốn sách từ hai môn khác nhau, ta có ba phương án thực hiện.
Phương án 1: Chọn một cuốn sách Ngữ Văn và một cuốn sách Toán, ta có $6\cdot7=42$ cách thực hiện phương án này.
Phương án 2: Chọn một cuốn sách Ngữ Văn và một cuốn sách Tiếng Anh, có $6\cdot8=48$ cách thực hiện phương án này.
Phương án 3: Chọn một cuốn sách Toán và một cuốn sách Tiếng Anh, có $7\cdot8=56$ cách thực hiện phương án này.
Mỗi cách thực hiện của phương án này đều không trùng với cách thực hiện nào của phương án khác, nên theo quy tắc cộng, số cách chọn hai cuốn sách từ hai môn khác nhau là $42+48+56=146$ (cách).
Phương án 1: Lấy một quyển sách Ngữ Văn, có 6 cách thực hiện.
Phương án 2: Lấy một quyển sách Toán, có 7 cách thực hiện.
Phương án 3: Lấy một quyển sách Tiếng Anh, có 8 cách thực hiện.
Theo quy tắc cộng, có $6+7+8=21$ cách chọn một cuốn sách từ giá sách.
b) Để chọn ba cuốn sách, mỗi môn một cuốn, ta thực hiện thành ba công đoạn.
Công đoạn 1: Chọn một cuốn sách Ngữ Văn, có 6 cách thực hiện.
Công đoạn 2: Chọn một cuốn sách Toán, có 7 cách thực hiện.
Công đoạn 3: Chọn một cuốn sách Tiếng Anh, có 8 cách thực hiện.
Từ đó, theo quy tắc nhân, có $6\cdot7\cdot8=336$ cách chọn ba cuốn sách, mỗi môn một cuốn.
c) Để chọn hai cuốn sách từ hai môn khác nhau, ta có ba phương án thực hiện.
Phương án 1: Chọn một cuốn sách Ngữ Văn và một cuốn sách Toán, ta có $6\cdot7=42$ cách thực hiện phương án này.
Phương án 2: Chọn một cuốn sách Ngữ Văn và một cuốn sách Tiếng Anh, có $6\cdot8=48$ cách thực hiện phương án này.
Phương án 3: Chọn một cuốn sách Toán và một cuốn sách Tiếng Anh, có $7\cdot8=56$ cách thực hiện phương án này.
Mỗi cách thực hiện của phương án này đều không trùng với cách thực hiện nào của phương án khác, nên theo quy tắc cộng, số cách chọn hai cuốn sách từ hai môn khác nhau là $42+48+56=146$ (cách).