Bài tập nâng cao · Bài 86
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 86
Cho một bảng hình chữ nhật kích thước $12×11$ gồm $132$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vuông bằng
Xem lời giải
Lời giải
Hình chữ nhật $12×11$ gồm $13$ đường dọc và $12$ đường ngang.
Số cách chọn ra một hình chữ nhật:$n\left( Ω \right)=C_{13}^{2}.C_{12}^{2}$.
Gọi $A$ là biến cố hình chữ nhật được chọn là hình vuông
Chọn hai đường thẳng $a,b$ từ $13$ đường thẳng đứng
Chọn hai đường thẳng $c,d$ từ 12 đường thẳng ngang
Hình chữ nhật là hình vuông khi $b-a=d-c$ trong đó $a\in \left[ 1;12 \right],b\in \left[ 2;13 \right],c\in \left[ 1;11 \right],d\in \left[ 2;12 \right]$
TH1: Hình vuông $1×1$ có $12.11$ hình vuông
TH2: Hình vuông $2×2$ có $b-a=d-c=2\Rightarrow$ có $11.10$ hình vuông
…
TH11:Hình vuông $11×11$ có $2.1$ hình vuông
$\Rightarrow n\left( A \right)=\sum \limits_{ x=2 } ^ 12 { x\left( x-1 \right) }$
$P\left( A \right)=\frac{572}{C_{13}^{2}.C_{12}^{2} }=\frac{1}{9}$.
Số cách chọn ra một hình chữ nhật:$n\left( Ω \right)=C_{13}^{2}.C_{12}^{2}$.
Gọi $A$ là biến cố hình chữ nhật được chọn là hình vuông
Chọn hai đường thẳng $a,b$ từ $13$ đường thẳng đứng
Chọn hai đường thẳng $c,d$ từ 12 đường thẳng ngang
Hình chữ nhật là hình vuông khi $b-a=d-c$ trong đó $a\in \left[ 1;12 \right],b\in \left[ 2;13 \right],c\in \left[ 1;11 \right],d\in \left[ 2;12 \right]$
TH1: Hình vuông $1×1$ có $12.11$ hình vuông
TH2: Hình vuông $2×2$ có $b-a=d-c=2\Rightarrow$ có $11.10$ hình vuông
…
TH11:Hình vuông $11×11$ có $2.1$ hình vuông
$\Rightarrow n\left( A \right)=\sum \limits_{ x=2 } ^ 12 { x\left( x-1 \right) }$
$P\left( A \right)=\frac{572}{C_{13}^{2}.C_{12}^{2} }=\frac{1}{9}$.