Trong mặt phẳng cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc nhau tại gốc $O$. Trên tia $Ox$ lấy $10$ điểm $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{10}$ và trên tia $Oy$ lấy $10$ điểm $B_{ 1, } B_{2},\ldots ,B_{10}$ thỏa mãn $OA_{1}=A_{1}A_{2}=\ldots =A_{9}A_{10}=OB_{1}=B_{1}B_{2}=\ldots =B_{9}B_{10}=1$ (đvđ). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong $20$ điểm $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{10}$,$B_{ 1, } B_{2},\ldots ,B_{10}$. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục $Ox$ hoặc $Oy$ là

Question

Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số Trong mặt phẳng cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc nhau tại gốc $O$. Trên tia $Ox$ lấy $10$ điểm $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{10}$ và trên tia $Oy$ lấy $10$ điểm $B_{ 1, } B_{2},\ldots ,B_{10}$ thỏa mãn $OA_{1}=A_{1}A_{2}=\ldots =A_{9}A_{10}=OB_{1}=B_{1}B_{2}=\ldots =B_{9}B_{10}=1$ (đvđ). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong $20$ điểm $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{10}$,$B_{ 1, } B_{2},\ldots ,B_{10}$. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục $Ox$ hoặc $Oy$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD25. DINH NGHIA XAC SUAT 10/F. BAI TAP NANG CAO/image1331.png] Trường hợp 1: Hai điểm thuộc $Ox$ có hoành độ $a,c$ (với $a < c;\,\,\in \left\{ \begin{array}{l} 1;2;\ldots ;10 \end{array} \right\}$). Một điểm thuộc $Oy$ có tung độ $b$. Pitago trong $\Delta IMA$ dễ có: $\left( \frac{a+c}{2} \right)^{2} =b^{2} +\left( \frac{c-a}{2} \right)^{2}$ $\Leftrightarrow b^{2} =ac$. Dễ thấy $\left( a;c \right)\in \left\{ \begin{array}{l} \left( 1;4 \right);\left( 1;9 \right);\left( 2;8 \right);\left( 4;9 \right) \end{array} \right\}$, $b$ tương ứng là $2;3;4;6$. Trường hợp 2: Hai điểm thuộc $Oy$ Một điểm thuộc $Ox$ Tương tự, có $4$ trường hợp Do đó: $P=\frac{2.4}{2.10.C_{10}^{2} }=\frac{8}{900}=\frac{2}{225}$

Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 85