Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 4
(CTST10) Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?
Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) $x^2+y^2-2x-4y-20=0$;
b) $x^2+y^2+2x-4y+6=0$
c) $x^2+y^2-4x-8y+5=0$;
d) $2x^2+2y^2+6x+8y-2=0$.
Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) $x^2+y^2-2x-4y-20=0$;
b) $x^2+y^2+2x-4y+6=0$
c) $x^2+y^2-4x-8y+5=0$;
d) $2x^2+2y^2+6x+8y-2=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ (1)
Phương trình (1) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=1;b=2;c=-20$. Ta có $a^2+b^2-c=1+4+20=25>0$.
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$.
b) $x^2+y^2+2x-4y+6=0$ (2)
Phương trình (2) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=-1;b=2;c=6$.
Ta có $a^2+b^2-c=1+4-6=-1<0$.
Vậy (2) không phải là phương trình đường tròn.
c) $x^2+y^2-4x-8y+5=0$ (3).
Phương trình (3) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=2;b=4;c=5$.
Ta có $a^2+b^2-c=4+16-5=15>0$.
Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm $I(2;4)$, bán kính $R=\sqrt{15}$.
d) $2x^2+2y^2+6x+8y-2=0$ (4).
$\Leftrightarrow x^2+y^2+3x+4y-1=0$ (*)
Phương trình $(*)$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=-\frac{3}{2};b=-2;c=-1$.
Ta có $a^2+b^2-c=\frac{9}{4}+4+1=\frac{29}{4}>0$. Vậy (4) là phương trình đường tròn tâm $I\left(-\frac{3}{2};-2\right)$, bán kính $R=\frac{\sqrt{29}}{2}$.
Phương trình (1) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=1;b=2;c=-20$. Ta có $a^2+b^2-c=1+4+20=25>0$.
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$.
b) $x^2+y^2+2x-4y+6=0$ (2)
Phương trình (2) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=-1;b=2;c=6$.
Ta có $a^2+b^2-c=1+4-6=-1<0$.
Vậy (2) không phải là phương trình đường tròn.
c) $x^2+y^2-4x-8y+5=0$ (3).
Phương trình (3) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=2;b=4;c=5$.
Ta có $a^2+b^2-c=4+16-5=15>0$.
Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm $I(2;4)$, bán kính $R=\sqrt{15}$.
d) $2x^2+2y^2+6x+8y-2=0$ (4).
$\Leftrightarrow x^2+y^2+3x+4y-1=0$ (*)
Phương trình $(*)$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a=-\frac{3}{2};b=-2;c=-1$.
Ta có $a^2+b^2-c=\frac{9}{4}+4+1=\frac{29}{4}>0$. Vậy (4) là phương trình đường tròn tâm $I\left(-\frac{3}{2};-2\right)$, bán kính $R=\frac{\sqrt{29}}{2}$.