Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 3
(CTST10) Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) $x^2+y^2+2x+2y-9=0$;
b) $x^2+y^2-6x-2y+1=0$;
c) $x^2+y^2+8x+4y+2022=0$;
d) $3x^2+2y^2+5x+7y-1=0$.
a) $x^2+y^2+2x+2y-9=0$;
b) $x^2+y^2-6x-2y+1=0$;
c) $x^2+y^2+8x+4y+2022=0$;
d) $3x^2+2y^2+5x+7y-1=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $x^2+y^2+2x+2y-9=0$ (1).
Phương trình (1) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
với $a=-1;b=-1;c=-9$.
Ta có $a^2+b^2-c=1+1+9=11>0$.
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm $I(-1;-1)$, bán kính $R=\sqrt{11}$.
b) $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ (2).
Phương trình (2) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
với $a=3;b=1;c=1$.
Ta có $a^2+b^2-c=9+1-1=9>0$.
Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm $I(3;1)$ bán kính $R=3$.
c) $x^2+y^2+8x+4y+2022=0$ (3).
Phương trình (3) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
với $a=-4;b=-2;c=2022$.
Ta có $a^2+b^2-c=16+4-2022<0$.
Vậy (3) không phải là phương trình đường tròn.
d) $3x^2+2y^2+5x+7y-1=0$ (4).
Phương trình (4) không thể đưa về dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
Vậy (4) không phải là phương trình đường tròn.
Phương trình (1) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
với $a=-1;b=-1;c=-9$.
Ta có $a^2+b^2-c=1+1+9=11>0$.
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm $I(-1;-1)$, bán kính $R=\sqrt{11}$.
b) $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ (2).
Phương trình (2) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
với $a=3;b=1;c=1$.
Ta có $a^2+b^2-c=9+1-1=9>0$.
Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm $I(3;1)$ bán kính $R=3$.
c) $x^2+y^2+8x+4y+2022=0$ (3).
Phương trình (3) có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
với $a=-4;b=-2;c=2022$.
Ta có $a^2+b^2-c=16+4-2022<0$.
Vậy (3) không phải là phương trình đường tròn.
d) $3x^2+2y^2+5x+7y-1=0$ (4).
Phương trình (4) không thể đưa về dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
Vậy (4) không phải là phương trình đường tròn.