Bài tập nâng cao · Bài 3
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 3
Tính giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{4x}$
b. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}$
a. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{4x}$
b. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{4x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\left( \sqrt{4+x}-2 \right)\left( \sqrt{4+x}+2 \right)}{4x.\left( \sqrt{4+x}+2 \right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{4+x-4}{4x.\left( \sqrt{4+x}+2 \right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{4.\left( \sqrt{4+x}+2 \right)}=\frac{1}{16}$
b. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\left( \sqrt[3]{x+7}-2 \right)\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}{\left( x-1 \right).\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\frac{x+7-2^{3}}{\left( x-1 \right).\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{1}{\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}=\frac{1}{12}$
b. $\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\left( \sqrt[3]{x+7}-2 \right)\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}{\left( x-1 \right).\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\frac{x+7-2^{3}}{\left( x-1 \right).\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{1}{\left( \sqrt[3]{\left( x+7 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{x+7}+4 \right)}=\frac{1}{12}$